A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética é representada pela letra c e corresponde a
c = 2,99792458 x 108 m/s ~ 3,00 x 108 m/s no vácuo
Após Maxwell ter provado que a onda eletromagnética se propaga no vácuo com uma velocidade constante de aproximadamente 300000 quilômetros por segundo, foi fácil verificar que havia uma relação entre a velocidade c de propagação da onda eletromagnética, sua freqüência ν e seu comprimento de onda λ. Esta relação é
que pode ser escrita como
ou então
A descoberta do redshift
Em maio de 1842 o físico austríaco Christian Johann Doppler apresentou em um congresso de ciências naturais que ocorreu na cidade de Praga um artigo onde descrevia uma descoberta que o tornaria imortal na ciência. Ele havia verificado que a altura do som emitido por uma fonte sonora mudava quando havia um movimento relativo entre o corpo emissor e um observador. A comunicação apresentada por Doppler tinha o título "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels", e foi apresentada por escrito em 1843 na revista Abh. königl. böhm. Ges. Wiss. 2, 465-482, 1843.
Em junho de 1845 o meteorologista Christoph H.D.Ballot, de Utrecht, Holanda, confirmou a descoberta de Doppler durante uma viagem de trem que realizou entre Utrecht e Amsterdam.
Pouco tempo depois o próprio Doppler realizaria uma experiência para provar sua teoria. Sua idéia foi brilhante. Ele colocou em um vagão de um trem um grupo de músicos que deveriam tocar a mesma nota musical durante toda a viagem. Ao mesmo tempo, um outro grupo de músicos foi colocado em uma estação de trem e tinha a missão de registrar qual a nota musical que eles estavam ouvindo tanto quando o trem se aproximasse da estação como quando ele se afastasse.
Anos mais tarde o físico francês Armand Hippolyte Louis Fizeau verificou que as conclusões de Doppler se aplicavam não só ao som mas também à radiação eletromagnética. Em 1848 ele observou que os corpos celestes que se aproximam da Terra eram vistos com uma cor mais azulada enquanto que aqueles que se afastam de nós tinham uma cor mais avermelhada. Isso quer dizer que o espectro eletromagnético é deslocado para maiores ou menores comprimentos de onda dependendo do movimento relativo entre o observador (no caso o nosso planeta) e a fonte que emite a radiação. No caso da radiação que compõe a parte visível do espectro eletromagnético, quando a fonte emissora se aproxima do observador seus comprimentos de onda são deslocados na direção do ultravioleta extremo do espectro. Quando esta radiação se afasta do observador seus comprimentos de onda são deslocados para o infravermelho extremo do espectro eletromagnético. Isso quer dizer que, do mesmo modo que as ondas sonoras, as ondas eletromagnéticas possuem freqüências mais altas quando se aproximam de nós e mais baixas quando se afastam.
O efeito descoberto por Doppler se aplica a qualquer tipo de onda e ficou sendo conhecido como efeito Doppler.
O efeito Doppler clássico
Certamente todos já sentimos o efeito sonoro que ocorre quando um carro de polícia se aproxima de nós. A intensidade do som emitido por sua sirene vai aumentando à medida que o carro se aproxima e quando ele se afasta sentimos que essa intensidade diminui.
Por que isso acontece?
Para entender melhor o que acontece vamos considerar uma fonte sonora e um observador que se locomovem ao longo da reta que os une. Suponha que a fonte sonora está em repouso em relação ao meio e o observador está em movimento em relação à fonte (se afastando ou se aproximando) com uma velocidade vo. A freqüência emitida pela fonte sonora é representada por ν. A física nos mostra que a freqüência ν' ouvida pelo observador é dada por
A letra v representa a velocidade do som no meio considerado.
Nesta expressão o sinal positivo se refere à situação na qual o observador se aproxima da fonte. Quando isso acontece o observador intercepta um número maior de ondas à medida que se aproxima da fonte. Veja que, neste caso, a freqüência recebida pelo observador é maior do que a freqüência que ele ouviria se estivesse em repouso.
O sinal negativo nesta equação corresponde ao caso em que o observador se afasta da fonte, quando então ele recebe um número menor de ondas à medida que se afasta. Veja, também, que neste caso a freqüência recebida pelo observador é menor do que a freqüência que ele ouviria se estivesse em repouso.
O mais importante é notar que em ambos os casos considerados acima a causa da variação da freqüência é devida ao fato do observador interceptar um número maior ou menor de ondas, por intervalo de tempo, devido ao seu movimento através do meio.
É importante notar que estas equações mudam se considerarmos agora que a fonte é que se desloca e o observador permanece estacionário. Suponha agora que a freqüência da fonte é dada por ν e sua velocidade de deslocamento é vf. A variação da freqüência do som recebido pelo observador será dada pela expressão
Agora o sinal negativo se refere ao caso em que a fonte se aproxima do observador e o sinal positivo à fonte se afastando do observador. A causa da variação da freqüência é devida ao fato de que o movimento da fonte, através de um meio, faz diminuir ou aumentar o comprimento de onda transmitido através dele.
E se a fonte e o observador estiverem em movimento? Neste caso a equação é
onde os sinais superiores, positivo no numerador e negativo no denominador, correspondem à situação em que a fonte e o observador estão se aproximando. Os sinais inferiores, negativo no numerador e positivo no denominador, se referem à situação em que a fonte e o observador estão se afastando.
Preste atenção que todas as equações acima se referem à situação particular em que fonte e observador se deslocam ao longo de uma reta que os liga.
Embora o efeito Doppler seja comum a qualquer tipo de onda, existem diferenças entre as equações do efeito Doppler para o som, mostradas acima, e aquelas para o caso da radiação eletromagnética. Isso ocorre porque a radiação eletromagnética não precisa de um meio material para propagar e sua velocidade tem sempre o mesmo valor constante, c, tanto em relação à fonte como ao observador, como foi provado pela Teoria da Relatividade Especial criada por Henri Poincaré e Albert Einstein. Deste modo só deve existir uma única equação (e não duas) para o deslocamento Doppler da radiação eletromagnética e esta equação é relativística.
Para a radiação eletromagnética o efeito Doppler é descrito pela equação
onde
Os sinais negativo do numerador e positivo do denominador se referem à situação em que a fonte e o detector estão se afastando. O sinal positivo no numerador e negativo no denominador se referem à situação em que a fonte e o detector estão se aproximando.
O que é o "redshift"?
A maior fonte de informação sobre os corpos celestes que a astronomia possui é a radiação eletromagnética. É natural então que nos concentremos sobre o "redshift" da radiação eletromagnética.
"Redshift" é uma palavra da língua inglesa que significa "deslocamento para o vermelho". O "redshift" é um deslocamento produzido na freqüência de um fóton na direção de energias mais baixas ou, equivalentemente, comprimentos de onda maiores.
O "redshift" é definido como a variação no comprimento de onda da luz dividida pelo comprimento de onda desta mesma luz medido em repouso.
A expressão do "redshift" é:
z = (comprimento de onda observado - comprimento de onda emitido)/(comprimento de onda emitido)
ou seja,
Como o comprimento de onda é dado por
podemos escrever o "redshift" como:
z = (freqüência emitida - freqüência observada)/(freqüência observada)
ou seja,
Também podemos escrever estas equações como:
z = (comprimento de onda observado)/(comprimento de onda emitido) - (comprimento de onda emitido)/(comprimento de onda emitido) = (comprimento de onda observado)/(comprimento de onda emitido) - 1
ou seja,
Do mesmo modo, temos que
z = (freqüência emitida)/(freqüência observada) - (freqüência observada)/(freqüência observada) =
(freqüência emitida)/(freqüência observada) - 1
ou seja,
Juntando tudo isso temos
z = (comprimento de onda observado)/(comprimento de onda emitido) - 1 = (freqüência emitida)/(freqüência observada) - 1
ou seja,
Em geral esta equação é colocada na forma:
1 + z = (comprimento de onda observado)/(comprimento de onda emitido) = (freqüência emitida)/(freqüência observada)
ou seja,
Os vários tipos de redshift
- efeito Doppler
Se uma fonte luminosa está se afastando de um observador dizemos que está ocorrendo um "redshift" (z > 0).
Se uma fonte luminosa está se deslocando na direção do observador dizemos então que está ocorrendo um
"blueshift" (z < 0).
Isto é verdade para todos os tipos de ondas eletromagnéticas e é explicado pelo efeito Doppler. Conseqüentemente este tipo de redshift também é chamado de "redshift Doppler".
Se a fonte está se afastando do observador com uma velocidade v, então, ignorando os efeitos relativísticos, o redshift é dado por
onde c é a velocidade da luz.
Note, entretanto, que está expressão é apenas aproximada e precisa ser modificada quando estamos tratando com velocidades próximas à velocidade da luz.
- expansão do espaço-tempo
Um efeito muito semelhante ao efeito Doppler é causado pela expansão do espaço-tempo prevista pelos modelos atuais da cosmologia física. Mais uma vez as propriedades da fonte não são modificadas, mas os comprimentos de onda dos fótons serão "esticados" à medida que o espaço-tempo através do qual ele está se deslocando se expande. Isso aumenta o comprimento de onda dos fótons.
Este tipo de redshift também é chamado de redshift cosmológico ou redshift de Hubble.
Podemos usar as seguintes equações neste caso:
onde
- gravitacional
A teoria da Relatividade Geral nos diz que quando a radiação eletromagnética se desloca através de fortes campos gravitacionais o seu comprimento de onda sofre ou um deslocamento para o vermelho (redshit) ou um deslocamento para o azul (blueshift). Isto é conhecido como redshift gravitacional.
Este efeito é muito pequeno, mas mensurável, na Terra usando o chamado efeito Mössbauer. Entretanto ele é bastante significativo próximo a um buraco negro e à medida que um objeto se aproxima do horizonte de eventos o redshift se torna infinito. Ele também é a causa principal das flutuações de temperatura em grande escala angular que observamos na radiação de fundo de microonda cósmica.
Os maiores "redshifts" até agora detectados
O telescópio óptico-infravermelho japonês Subaru, com 8,2 metros de diâmetro detectou a presença de uma galáxia afastada de nós 12,8 bilhões de anos. Esta é a galáxia mais distante até agora detectada. Observando uma área do céu equivalente ao tamanho da Lua, este grupo de pesquisadores japoneses detectou mais de 50000 objetos, entre os quais estavam incluídas muitas galáxias extremamente fracas. Eles então selecionaram as galáxias preferencialmente brilhantes no vermelho, encontrando cerca de 70 possíveis objetos que poderiam ter redshifts de 6,6, o que equivale a uma distância de cerca de 13 bilhões de anos-luz.
Observações posteriores confirmaram que duas dessas galáxias candidatas tinham redshifts de 6,578 e 6,56. A primeira é a galáxia SDF132418 e a segunda é a galáxia HCM-6A. Estas medidas de redshift indicavam que a luz proveniente delas e que estava sendo registrada havia sido emitida quando o Universo tinha somente cerca de 900 milhões de anos de idade.
Uma outra detecção de grande redshift ocorreu no Very Large Telescope (VLT) do European Southern Observatory (ESO). No ano de 2004 um grupo de pesquisadores suíços e franceses encontrou uma galáxia à qual eles atribuíram o redshift 10,0. Esta galáxia estava localizada no aglomerado de galáxias Abell 1835 IR1916 e estava a cerca de 13,23 milhões de anos-luz de nós. Sua luz havia sido emitida quando o Universo tinha apenas 470 milhões de anos. A imagem abaixo mostra a detecção feita por estes astrônomos.
No entanto, levantamentos posteriores feitos por outros observatórios NÃO conseguiram detectar este objeto. No momento não podemos afirmar se a determinação feita pelos astrônomos franceses e suíços é correta.
A Lei de Hubble
Quando Hubble combinou as medições de distâncias de galáxias que ele havia obtido com as medições de redshifts associados com as galáxias que tinham sido obtidos por Vesto Slipher, ele verificou que havia uma aproximada relação de proporcionalidade entre as distâncias medidas e os correspondentes redshifts. Com apenas 46 galáxias estudadas, Hubble descobriu que a relação linear entre a velocidade de afastamento e a distância às galáxias podia ser escrita como
onde v é a velocidade de afastamento da galáxia medida a partir do seu redshift e tipicamente expressa em km/s. A letra D é a distância que a radiação eletromagnética gerada pela galáxia viajou até chegar ao referencial inercial do observador. A distância D é medida em megaparsecs (Mpc).
| Referencial inercial de um observador é aquele no qual o observador está em repouso. |
| O observador em repouso é aquele que não tem forças atuando sobre ele: ele está ou parado ou em movimento retilíneo uniforme. O observador em repouso não está sofrendo qualquer forma de aceleração |
Hoje escrevemos a expressão acima como
onde Ho é a chamada constante de Hubble. Na verdade a expressão mais geral deve ser escrita como
onde H é o parâmetro de Hubble que é um valor que varia com o tempo. Consideramos que Ho é o valor de H no momento da observação.
Preste atenção: a "constante" de Hubble na verdade não é uma constante e sim um parâmetro que varia com o tempo. No entanto ela é uma constante para cada instante de observação.
Qual o valor da constante de Hubble?
O valor da constante de Hubble foi (e é) um dos grandes problemas da cosmologia. Quando Hubble estabeleceu a expressão matemática que mostramos anteriormente obteve para essa constante o valor aproximado de 440 km/s/Mpc. Durante a maior parte da segunda metade do século XX o valor da constante de Hubble Ho foi estimado entre 50 e 90 km/s/Mpc.
O valor da constante de Hubble foi o assunto de uma longa e um tanto amarga controvérsia entre Gérard de Vaucouleurs, que dizia que o valor de Ho era 100 km/s/Mpc, e Allan Sandage, que afirmava este valor ser de 50 km/s/Mpc. Em 1996 foi feito um debate sobre esta questão, sob a presidência de John Bahcall, no qual participaram os astrônomos Gustav Tammann e Sidney van den Bergh. Em maio de 2001 o "Hubble Key Project" divulgou que a estimativa final do valor da constante de Hubble Ho era de 72 ± 8 km/s/Mpc.
Em 2003 o satélite artificial norte-americano Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), usando um método completamente independente, baseado na medição das anisotropias da radiação de fundo de microondas cósmicas, obteve que o valor da constante de Hubble era de 70,1 ± 1,3 km/s/Mpc.
A importância da medição do valor correto da constante de Hubble é imensa. Veja a partir da equação que se conhecemos o valor atual de Ho e obtendo o valor de v a partir das medições de redshift, podemos saber, com muita facilidade, a que distâncias estão as galáxias!
Algumas definições importantes para a cosmologia
A partir da constante de Hubble os cosmólogos passaram a definir algumas unidades que se mostraram úteis na descrição do Universo. Elas são o tempo de Hubble, o comprimento de Hubble e o volume de Hubble. Veremos agora suas definições e, mais tarde, mostraremos sua aplicação à teoria.
tempo de Hubble
A constante de Hubble H0 tem as unidades de inverso do tempo. A partir disso, definimos um "tempo de Hubble" como sendo o inverso da constante de Hubble.
O valor do tempo de Hubble no modelo cosmológico padrão é de
| tH = 4,35 x 1017 s ~ 13,8 bilhões de anos |
comprimento de Hubble
O "comprimento de Hubble" é uma unidade de distância usada na cosmologia. Ela é definida como
ou seja, a velocidade da luz c multiplicada pelo tempo de Hubble.
O comprimento de Hubble equivale a 4228 milhões de parsecs ou 13,8 bilhões de anos-luz. O leitor atento notou que os valores numéricos do "comprimento de Hubble", em anos-luz, e do "tempo de Hubble", em anos, são iguais (valor numérico igual a 13,8). Essa coincidência é feita por definição.
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A física nos diz que a luz que nossos olhos consegue perceber é somente uma pequena parte de um conjunto muito maior de formas de radiação que chamamos de radiação eletromagnética.
