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DOUTORADO (para candidatos portadores do título
de Mestre)
O processo de seleção para o Programa será realizado
em dois períodos do ano (duas primeiras semanas dos meses de junho e dezembro).
Os candidatos deverão preencher durante
os meses de abril e maio ou outubro e novembro, formulário a ser obtido junto à Divisão de Programas de
Pós-Graduação e anexar os seguintes documentos*:
• Diploma e
Histórico Escolar da graduação;
• Curriculum
Vitae;
• Certificado
e/ou diploma de conclusão do curso de mais alto nível (Mestrado ou Doutorado) e
histórico escolar;
• Resumo do
projeto de pesquisa (a ser elaborado juntamente com o orientador previamente
identificado);
• 02 cartas de
recomendação (que deverão ser enviadas diretamente, via correio, à
pós-graduação);
• Fotocópia do
CPF e da Identidade.
A proposta será submetida à avaliação da CPGG,
seguindo os procedimentos vigentes.
*Todas as fotocópias de documentos deverão vir
acompanhadas do original a fim de serem autenticadas pela Divisão de Programas
de Pós-Graduação.
Sendo aprovado, a CPG, conjuntamente com o orientador,
decidirá o conjunto de disciplinas que o aluno deverá cursar
obrigatoriamente (haverá casos em que o candidato terá o Mestrado em área não
Geofísica).
MESTRADO
O processo de seleção para o Programa será realizado
uma vez por ano (duas primeiras semanas dos meses de junho e dezembro). Os
candidatos deverão preencher, durante os
meses de outubro e novembro, formulário a ser obtido junto à Divisão de
Programas de Pós-Graduação (ou em www.on.br) e anexar os seguintes documentos
(pode ser feito também em arquivos anexados por e-mail):
• Diploma e Histórico Escolar da graduação;
• Curriculum Vitae;
• Fotocópia do CPF e da Identidade.
Todos os
documentos deverão estar em poder da Banca Examinadora no dia da Prova Escrita.
O único responsável porque isto seja cumprido é o próprio candidato.
O processo seletivo constará de três etapas:
1) a) Prova
escrita de Física Básica e/ou Geologia Geral (eliminatória) **
b) Prova
escrita de Cálculo Diferencial e Integral (eliminatória) **,
c) Redação
em Português sobre tema ligado à Geofísica (eliminatória);
d)Tradução e interpretação de texto em Inglês (classificatório).
2) Análise de currículo e histórico escolar da
graduação (classificatório).
3) Entrevista.
O candidato aprovado no processo seletivo deverá, no
momento de efetivar sua matrícula, apresentar os originais dos documentos
apresentados (Diploma e Histórico Escolar da Graduação, CPF e Identidade) a fim
de serem autenticadas pela Divisão de Programas de Pós-Graduação.
O candidato aprovado no processo seletivo deverá se
associar a um Projeto de Pesquisa até 180 dias após a data do inicio do curso.
Esse projeto será submetido à avaliação da CPGG, seguindo os procedimentos
vigentes.
Quando considerado Aprovado na tradução e
interpretação de texto em Inglês (nota maior que 6,0) ficará liberado da Prova
de Proficiência em Inglês que normalmente é realizada ao longo do curso.
** A Geofísica é uma área multidisciplinar e os
candidatos ao Programa de Pós-Graduação têm origens bem diferentes (Físicos,
Geofísicos, Geólogos, Engenheiros, Matemáticos e outras áreas afins). Como os
programas das graduações variam segundo o curso e a universidade, os conteúdos
(e bibliografias) a seguir são apenas guias com o objetivo de minimizar essas
diferenças e dar oportunidades similares a todos os candidatos,
independentemente da sua formação original. O candidato poderá responder
parcialmente as provas de Física e Geologia, até completar o número total de
questões em cada uma delas, que será único para as duas provas.
FÍSICA
Mecânica
Medidas. Movimento retilíneo. Vetores. Movimento em
duas e três dimensões. Força e movimento. Energia Cinética e trabalho. Energia
potencial e Conservação da energia. Sistemas de partículas. Colisões.
Rotação. Rolamento, torque e quantidade de movimento angular.
Termodinâmica Ondas e
Gravitação
Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica.
A teoria cinética dos gases. Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica.
Equilíbrio e elasticidade. Gravitação. Fluidos. Oscilações. Ondas.
Electromagnetismo
Carga elétrica. Campos elétricos. Lei de Gauss.
Potencial elétrico.
Capacitância. Corrente e resistência. Circuitos. Campos magnéticos.
Campos
magnéticos devidos a correntes. Indução e indutância.
Magnetismo
da matéria. Equações de Maxwell. Oscilações eletromagnéticas e
corrente alternada.
Óptica e Física Moderna
Ondas eletromagnéticas. Imagens. Interferência.
Difração. Relatividade. Fótons e ondas de matéria. Átomos. Condução de
eletricidade nos sólidos. Física Nuclear. Energia Nuclear.
Bibliografia.-
- D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física, Vols. 1, 2, 3, 4.
LTC Editora, Rio de Janeiro, 2003.
- P. A. Tipler e G. Mosca, Física, Vols. 1, 2, 3. LTC Editora, Rio de Janeiro,
2006.
GEOLOGIA GERAL
1. Propriedades físicas e características geológicas da crosta, manto e núcleo da Terra;
2. Tectônica de Placas;
3. Ambientes tectônicos da Terra.
Bibliografia:
Kent C. Condie, Plate Tectonics and Crustal Evolution (4a. ed), Butterworth-Heinemann, Oxford, 1997. Capitulos 1 a 4: 1 - 144.
MATEMÁTICA
Limite, Derivada e Integral das Funções de uma
variável real. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem
Funções. Limite e
Continuidade. Funções Exponencial e Logarítmica. Derivadas. Funções Inversas.
Estudo da Variação das Funções. Primitivas. Integral de Riemann. Técnicas de
Primitivação. Coordenadas Polares.
Equações
Diferenciais de 1ª Ordem de Variáveis Separáveis e Lineares. Teorema do Valor
Médio. Fórmula de Taylor.
Funções integráveis, função dada por integral,
equações diferenciais
Funções integráveis. Função
dada por uma integral. Teorema do valor
médio para
integral. Teorema fundamental do cálculo. Existência de
primitivas.
Função dada por uma integral: continuidade e derivabilidade. Integrais
impróprias. Função dada por uma integral imprópria. Convergência e divergência
de integrais impróprias. Aplicações à Estatística. Equação diferencial linear,
de 1ª ordem, com coeficientes constantes. Equações diferenciais lineares,
homogêneas e não homogêneas, de 2ª ordem, com coeficientes constantes.
Os Espaços Rn, Função de uma Variável Real a Valores
em Rn. Curvas. Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais. Limite e
Continuidade. Derivadas Parciais. Funções Diferenciáveis. Gradiente e Derivada
Direcional
O espaço vetorial R2. Produto
escalar. Norma de um vetor. Propriedades. Funções de uma variável real a
valores R2 e R3. Operações com funções de uma variável real a valores em Rn.
Limite e continuidade. Derivada. Integral. Comprimento de curva. Funções de
duas e três variáveis reais a valores reais. Curvas e superfícies de nível.
Derivadas parciais. Função diferenciável. Plano tangente e reta normal.
Diferencial. O vetor gradiente. Regra da cadeia. Derivação de funções definidas
implicitamente. Gradientes de funções de duas e três variáveis. Derivada
direcional. Derivadas parciais de ordens superiores. Aplicações da regra da
cadeia. Fórmula de Taylor.
Funções de várias variáveis reais a valores
vetoriais. Rotacional e divergente. Integrais duplas e triplas. Integral
de linha. campos conservativos. Teorema de Green no plano. Área e integral de
superfície. Teoremas da divergência (ou de Gauss) e de Stokes.
Funções de várias variáveis
reais a valores vetoriais. Integrais duplas. Cálculo de integral dupla. Teorema
de Fubini. Mudança de variáveis na integral dupla. Integrais triplas. Integrais
de linha.Campos conservativos. Teorema de Green. Área e integral de
superfície. Fluxo de um campo vetorial. Teorema da divergência ou de Gauss.
Teorema de Stokes no espaço. Teoremas da função inversa e da função
implícita.
Seqüências
numéricas, séries numéricas, seqüências
de
funções, séries de funções e
séries de potências. Séries de Fourier.
Seqüências numéricas e limite
de seqüência. Seqüências crescentes e seqüências decrescentes. Séries
numéricas. Critérios de convergência. Seqüência de funções. Convergência
uniforme. Critério de Cauchy. Séries de funções. Critério de Cauchy para
convergência uniforme. Série de potências. Raio de convergência. Série de
Fourier de uma função. Condições suficientes para convergência uniforme e para
convergência uniforme à própria função.
Bibliografia.-
- Guidorizzi, H. L., Um Curso de Cálculo, Vols. 1, 2, 3, 4. LTC Editora, Rio de
Janeiro, 2001.
- Bugrov, Ya. S., Nikolski, S. M., Matemáticas Superiores – Cálculo
Diferencial e Integral, Editorial Mir, Moscú, 1984.
Em casos excepcionais (pessoas com experiência
profissional, trabalhos publicados em Geociências em periódicos indexados, ...)
será possível ingressar no doutorado sem possuir o grau de Mestre. Seguem as
regras para isto:
DOUTORADO DIRETO (para candidatos NÃO portadores do título
de Mestre)
O processo de seleção para o Programa será realizado
uma vez por ano (duas primeiras semanas dos meses de junho e dezembro). Os
candidatos deverão preencher, durante os
meses de outubro e novembro, formulário a ser obtido junto à Divisão de
Programas de Pós-Graduação (ou em www.on.br) e anexar os seguintes documentos
(pode ser feito também em arquivos anexados por e-mail):
• Diploma e Histórico Escolar da graduação;
• Curriculum Vitae;
• 02 cartas de recomendação (que deverão ser enviadas diretamente, via correio, à pós-graduação)
• Fotocópia do CPF e da Identidade.
Todos os
documentos deverão estar em poder da Banca Examinadora no dia da Prova Escrita.
O único responsável porque isto seja cumprido é o próprio candidato.
O processo seletivo constará de três etapas:
1) a) Prova escrita de Física da Terra, Geofísica de
Exploração, Métodos
Computacionais e Métodos Matemáticos. Redação
em Português sobre tema ligado
à Geofísica (eliminatória);
b)Tradução e interpretação de texto
em Inglês. Tradução de texto
em
Português para o Inglês (classificatório).
2) Análise de currículo e histórico escolar da
graduação (classificatório).
3) Entrevista.
O candidato aprovado no processo seletivo deverá, no
momento de efetivar sua matrícula, apresentar os originais dos documentos
apresentados (Diploma e Histórico Escolar da Graduação, CPF e Identidade) a fim
de serem autenticadas pela Divisão de Programas de Pós-Graduação.
O candidato aprovado no processo seletivo deverá se
associar a um Projeto de Pesquisa até 180 dias após a data do inicio do curso.
Esse projeto será submetido à avaliação da CPGG, seguindo os procedimentos
vigentes.
FÍSICA DA TERRA
Capítulo
1 – Terra e Sistema Solar
1.1. Origem e Evolução
1.2. Os Planetas e os
Meteoritos
1.3. Radioatividade Natural e
Geocronologia
1.4. Figura da Terra Sólida
1.5. Rotação e
“Wobble”
1.6. Marés
Terrestres
1.7. Oceanos e
Atmosfera
1.8. Geofísica
Espacial
Capítulo
2 – Campo Gravitacional Terrestre
2.1. Gravitação
2.2. Potencial Gravitacional
e Geoide
2.3. Anomalias Gravitacionais
2.3. Princípio da Isostasia
2.4. Distribuição
Interna da Massa
Capítulo
3 – Sismologia e Estrutura Interna
3.1. Esforço e
Deformação de Materiais Geológicos
3.2. Propagação de
Ondas Elásticas
3.3. Sismicidade da
Terra
3.4. Densidade e
Estrutura Interna
Capítulo
4 – Geomagnetismo e Paleo Magnetismo
4.1. Campo Principal
4.2. Variação Secular
4.3. Magnetosfera
4.4.Condutividade
Elétrica do Manto e do Núcleo
4.5. Propriedades
Magnéticas de Minerais e Rochas
4.6. Paleomagnetismo
4.7. Deriva Polar
Capítulo
5 - Geotermia
5.1. Fundamentos e
Conceitos
5.2. Propriedades
Térmicas de materiais Geológicos
5.3. Fluxo Térmico
Terrestre
5.4. Campo Térmico
da Litosfera
5.5. Temperaturas no
Manto e Núcleo
5.6. História
Térmica da Terra
Capítulo
6 - Geodinâmica
6.1. Elasticidade e
Deformação
6.2. Fraturas e
Falhamentos
6.3. Reologia da
Crosta e Manto
6.4. Tectônica de
Placas
6.5. Convecção
Mantélica
Bibliografia.-
Stacey, F.D., 1969, Physics of the Earth, Wiley,
New York
Garland, G.D., 1971,
Introduction to Geophysics – Mantle, Core and Crust. Saunders Company, Toronto.
Turcotte, D.L. and
Schubert, G., 1982, Geodynamics: Applications of Continuum Physics to
Geological Problems. Wiley, New York
Lambeck, K., 1988,
Geophysical Geodesy – The slow deformations of the Earth. Clarendon Press,
Oxford.
Kelley,
M.C., 1989, The Earth´s Ionoshere – Plasma Physics and Electrodynamics.
Academic Press, London.
Lay, T. and Wallace, T.C.,
1995, Modern Global Seismology, Academic Press, San Diego.
Laurie, W., 1997,
Fundamentals of Geophysics. Cambridge University Press, UK.
Jones, E.J.W., 1999, Marine
Geophysics. Wiley, New York.
Schubert, G., Turcotte,
D.L. and Olson, P., 2001, Mantle Convection in the Earth and Planets. Cambridge
University Press.
GEOFÍSICA DE EXPLORAÇÃO
1 – Princípios e limitações dos métodos geofísicos
- Introdução
-
Algumas
considerações fundamentais
- Métodos
de levantamento – definindo objetivos
-
Ambigüidade
na interpretação geofísica
-
Estrutura
das rochas
2 – Levantamento gravimétrico
- Relações
fundamentais
- Medidas
de gravidade
-
Anomalias
gravimétricas
- Correções
gravimétricas
- Interpretação
de anomalias gravimétricas
- Aplicações
3 – Levantamento magnetométrico
- Relações
fundamentais
- Magnetismo
de rochas
- O
campo geomagnético
- Medidas
do campo geomagnético
-
Anomalias
magnéticas
- Redução
de dados magnéticos
- Interpretação
de anomalias magnéticas
-
Aplicações
4 – Levantamento elétrico
- Conceitos
básicos de eletricidade
- Corrente
fluindo em um meio homogêneo
- Interfaces
horizontais
- Contatos
verticais
- Procedimentos
de campo
- Interpretação
de curvas de resistividade aparente
- Aplicações
- Outros
métodos elétricos
5 – Levantamento eletromagnético
- Conceitos
básicos de eletromagnetismo
- Profundidade
de penetração do campo eletromagnético
- Medidas
do campo eletromagnético
- Interpretação
de dados eletromagnéticos
- Limitação
dos métodos eletromagnéticos
- Método
telúrico e magnetotelúrico
- GPR
- Aplicações
6 – Levantamento sísmico
- Tensão
e deformação
- Ondas
sísmicas
- Atenuação
de energia das ondas sísmicas
- Reflexão,
refração e difração.
- Medidas
em sísimica
- Aplicações
7 – Levantamento geotérmico
Bibliografia.-
- A
Introduction to Geophysical Exploration. Philip Kearey – Michael Brooks – Ian
Hill. Blackwell Science, Third Edition.
- Exploration
Geophysics of the shallow subsurface. H. Robert Burger. Prentice Hall, Inc.
1992.
- Introduction
to Geophysical Prospecting. Milton B. Dobrin. International
Student Edition. 1981.
- International
Series in the Earth Sciences: Interppretation Theory in Applied Geophysics. F.
S. Grant and G. F. West. McGraw-Hill Book Company. 1965.
- Fundamentos
de Prospecção Geofísica. C. E. de M. Fernandes. Interciência. 1984.
MÉTODOS
COMPUTACIONAIS APLICADOS À GEOFÍSICA
Solução
numérica de sistemas lineares (métodos diretos)
- Método
de eliminação Gaussiana
- Fatoração
LU: condicionamento da matriz do sistema e estimativas de erro.
- Decomposição
SVD: Sistemas indeterminados, sobredeterminados e malcondicionados.
- Aplicações
na geofísica: inversão linear- gravimetria
Solução
numérica de sistemas não lineares (métodos iterativos)
- Equações
não lineares: método de Newton e método da secante.
- Método
Newton para sistemas não lineares: estudo da convergência da solução e
critérios de parada das iterações.
- Aplicações
na geofísica: inversão não linear- magnetometria
Interpolação
e ajuste numérico
- Método
dos mínimos quadrados lineares: ajuste polinomial e de funções ortogonais.
- Método
dos mínimos quadrados não lineares: Método de Gauss-Newton e métodos com
aproximações Quase-Newton.
- Splines:
interpolação por partes
- Aplicações
na geofísica: representação de dados geofísicos através de curvas de
isovalores.
Solução
numérica de equações diferenciais
- Equações
diferenciais ordinárias: método das diferenças finitas e de Runge-Kutta.
- Equações
diferenciais parciais: método explícito, implícito e método de Crank-Nicolson.
- Aplicações
na geofísica: Equação do calor – propagação de calor na crosta
Bibliografia:
-
Cunha, C., 2003. Métodos Numéricos. Editora da UNICAMP.
- Golub,G.H. e Van Loan, C.F.,1989. Matrix Computations.
John Hopkins University Press.
- Morettin, P.A.
e Toloi, C.M.C. , 2004. Análise de Séries Temporais. Editora Edgard Blucher LTDA.
- Press, W.H.,
Flannery, B.P., Teukolsky, S.A. e Vetterling, W.T., 1990. Numerical Recipes:
the Art of Scientific Computing. Cambridge University Press.
- Ruggiero,
M.A.G.e Lopes, V.L.R., 1996. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais 2a. Edição.
Editora Person-Makron Books.
MÉTODOS MATEMÁTICOS EM
GEOFÍSICA
- Séries.
Vetores. Matrizes. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. Método
dos mínimos quadrados. Decomposição em valores singulares. Funções complexas.
Funções analíticas. Séries de Laurent. Pólos e resíduos. Integrais impróprias.
- Séries
de Fourier. Transformada de Fourier. Espectros de potência de séries discretas.
Correlação. Convolução. FFT. Método da máxima entropia. Janelas. Filtros
recursivos.
- Transformada
de Laplace. Transformada de Fourier generalizada. Convolução. Equação do
sismômetro.
- Funções
especiais. Polinômios ortogonais. Polinômios de Legendre,
Hermite e Laguerre.
Funções geratrizes. Funções
esféricas. Harmônicos esféricos.
Representação
planetária do campo da gravidade e do campo geomagnético.
Funções de Bessel.
Função geratriz.
Bibliografia.-
- I. S. Sokolnikoff,
R. M. Redheffer. Mc Graw-Hill Book Co., 1966. Mathematics of Physics and Modern
Engineering.
- T. Rikitake, R.
Sato, Y. Hagiwara. Reidl Publishing Co. 1987. Applied Mathematics for Earth
Scientists.
- G. B. Arfken e H. J. Weber. 1995. Mathematical Methods for Physicists – 4th
Edition. Academic Press.
- Officer, 1977.
Introduction to Theoretical Geophysics.
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